Нечеткая логика в бизнесе и финансах Андрей Масалович

...Поезд на Сендай тронулся настолько плавно, что никто не успел заметить момента начала движения. Лишь с неправдоподобным ускорением рванулся назад индустриальный пейзаж за окном. И только один из пассажиров знал секрет колдовской мягкости хода и экономичности этой необычной <электрички>. Это был Лотфи Заде (Lotfi Zadeh), профессор из университета Беркли, чьи работы в конце 60-х годов дали начало новой науке - fuzzy logic или нечеткой логике. Действительно, движением пригородных поездов до японского города Сендай, начиная с 1987 года управляет система, основанная на нечеткой логике (кстати, некоторые характеристики этой системы и сегодня - спустя почти десятилетие - остаются недостижимыми для железнодорожников многих стран).

Судьба нечеткой логики, как нового научного направления, сходна с ее содержимым - необычна, сложна и парадоксальна. Обвинения в шаманстве и лженаучности преследуют ее уже более четверти века. В США еще помнят времена, когда увлечение теорией Заде могло всерьез повредить карьере молодого ученого. Достаточно сказать, что даже в 1989 году, когда примеры успешного применения нечеткой логики в обороне, промышленности и бизнесе исчислялись десятками, Национальное научное общество США всерьез обсуждало вопрос об исключении материалов по нечетким множествам из институтских учебников.

Итак, что же это за наука, которую одни считают ключом к компьютерам будущего, а другие - авантюрой и спекуляцией ? В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, изложенная в серии работ Заде в 1965-1973 годах /1/. В этих работах рассматриваются элементы множеств, для которых функция принадлежности представляет собой не жесткий порог (принадлежит/не принадлежит), а плавную сигмоиду (часто упрощаемую ломаной линией), пробегающую все значения от нуля до единицы. Кстати, некоторые ученые полагают, что само название fuzzy (что означает "нечеткий", "размытый", "пушистый") применительно к теории Заде является не совсем адекватным и излишне рекламным и предлагают заменить его на более точное continuous logic - "непрерывная логика".

Надо сказать, что понятие нечеткого множества вполне согласуется с нашими интуитивными представлениями об окружающем мире. Большая часть используемых нами понятий по своей природе нечетки и размыты и попытка загнать их в шоры двоичной логики приводит к недопустимым искажениям. Попробуйте, например, построить пороговую функцию принадлежности для множеств <взрослый>, <популярный>, <качественный>, <быстрый> и т.д. ! А в рамках теории нечетких множеств эта задача не вызывает никаких затруднений. Возьмем, например, понятие <взрослый> и попробуем построить функцию принадлежности человека ко множеству взрослых людей. По оси абсцисс откладывается возраст, по оси ординат - мера принадлежности множеству <взрослый>. Очевидно, что до определенного значения возраста (скажем, 15 лет) человек явно <не взрослый> - и значение функции принадлежности будет равно нулю, а после некоторого возраста (например, 30 лет) - очевидно <взрослый>, и значение функции равно единице. Соединим полученные горизонтальные отрезки наклонной линией - и функция, описывающая понятие <взрослый>, готова. Теперь вы можете использовать это понятие (не заботясь более о его нечеткой природе) в работе с базами данных, экспертными системами и электронными таблицами, т.е. там, где ранее ни о какой неточности не могло быть и речи.

Несмотря на внешнюю простоту и естественность базовых понятий нечеткой логики, понадобилось более пяти лет, чтобы построить и доказать комплекс постулатов и теорем, делающих логику логикой, а алгебру - алгеброй. Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки, Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. И в 1973 году эти усилия увенчались успехом - ему удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления. Практически сразу после выхода в свет фундаментального доклада Заде /2/ одна небольшая предприимчивая фирма из Дании применила изложенные в нем принципы для усовершенствования системы управления сложным производственным процессом. Результат, что называется, превзошел все ожидания - через четыре года прибыли от внедрения новой системы исчислялись десятками тысяч долларов.

Чтобы понять, что дает применение нечеткой логики в системах управления, рассмотрим простой пример. Представьте себе, что вам необходимо разработать систему управления тяжелым длинномерным грузовиком, способную автоматически загонять его в узкий гараж из произвольной начальной точки. Если вы попытаетесь решить эту задачу классическим способом, то вам можно только посочувствовать. Придется в буквальном смысле слова увешать автомобиль всевозможными датчиками и акселерометрами, после чего привлечь пару докторов наук для составления отнюдь не простой системы уравнений в частных производных.

Использование нечеткой логики принципиально упрощает задачу. Прежде всего, используя лишь три нечетких параметра - скорость и ориентацию автомобиля и расстояние до гаража, вы получаете исчерпывающее описание текущей ситуации. Далее вы строите простую и естественную систему нечетких правил типа :

"Если до гаража достаточно далеко, скорость невелика, а нос смотрит влево возьми правее". В пакете CubiCalc, одном из наиболее популярных пакетов на основе нечеткой логики, для полной реализации указанной задачи понадобилось описать лишь двенадцать ситуаций и тридцать пять нечетких правил - каждое не сложнее приведенного выше. Вы можете часами наблюдать за кружевом трасс на экране - действия системы экономичны и безошибочны.

Этот несложный пример позволяет проиллюстрировать два ключевых преимущества нечеткой логики по сравнению с другими методами построения систем управления. Во-первых, при тех же объемах входной и выходной информации, центральный блок принятия решений становится компактнее и проще для восприятия человеком. Во-вторых, решение сложной и громоздкой задачи вычисления точных воздействий подменяется значительно более простой и гибкой стратегией адаптивного <подруливания> - при сохранении требуемой точности результата !

Совершенно естественно, что мимо такого перспективного инструмента не могли пройти военные - и в начале 80-х годов в Японии, а затем и в США в обстановке глубокой секретности были развернуты комплексные работы по использованию нечеткой логики в различных оборонных проектах. Одним из самых впечатляющих результатов стало создание управляющего микропроцессора на основе нечеткой логики (т.н. ), способного автоматически решать известную <задачу о собаке, догоняющей кота>. Разумеется, в роли кота выступала межконтинентальная ракета противника, а в роли собаки - мобильная зенитная ракета, слишком легкая для установки на нее громоздкой традиционной системы управления. Кстати, задача о коте и собаке с той поры относится к разряду классических, обошла все учебные пособия и пакеты по нечеткой логике, и вы можете вдоволь поэкспериментировать с различными стратегиями поражения движущейся цели одним или несколькими самоуправляемыми зарядами. Между прочим, впоследствии те же методы нечеткой логики позволили решить и обратную задачу - разработать маневры для эффективного ухода от анти-ракет.

Первый успех окрылил военных и нечеткая логика уверенно заняла свое место в ряду стратегически важных научных дисциплин. Возникла парадоксальная ситуация - официально не признаваемая американской академической наукой, нечеткая логика в то же время вошла в перечень передовых технологий, запрещенных комитетом COCOM к экспорту из США. Автору этой статьи доводилось принимать участие в получении лицензии на ввоз в Россию пакетов CubiCalc и CubiQuick и держать в руках более новую программу RuleMaker с красной наклейкой <Запрещен к вывозу из США>.

Однако основные результаты использования нечеткой логики в прикладных задачах были получены не военными, а промышленниками, и не в США, а в противоположном полушарии - в Японии. Да-да, изобретенная и разработанная в США, нечеткая логика начала свой триумфальный путь на массовый рынок в далекой азиатской стране. Такое, впрочем, случалось и ранее (например, с технологиями плоских экранов для портативных компьютеров), однако обычно это было связано с непомерными по американским меркам долгосрочными инвестициями. В случае же с нечеткой логикой причина была совершенно иной - новая наука оказалась абсолютно чуждой менталитету рациональных американцев (исключение составляет Бартоломей Коско (Bart Kosko), молодой классик <второй волны> нечеткой логики в США, однако он также является приверженцем буддизма и имеет черный пояс по карате). Нечеткие, зыбкие построения fuzzy logic выглядят иррациональными и на удивление созвучными ранним восточным философиям. Не случайно среди приверженцев нечеткой логики преобладают выходцы из Азии и необычно много женщин. Так, основу теории нечетких баз данных /6/ заложила Мария Земанкова (Zemankova), а нечеткую экспертную систему Фудзи-банка, приносящую до $700000 в месяц на краткосрочной биржевой игре, создала Сизуко Ясунобу /Chizuko Yasunobu/.

Японцы довели практическое воплощение нечеткой логики до совершенства. Можно много рассказывать об автоматических прокатных станах, интеллектуальных складах и <безлюдных производствах>, созданных с использованием нечеткой логики. Однако, пожалуй, более впечатляющим выглядит применение нечеткой логики в дешевых изделиях массового рынка - пылесосах, видеокамерах, микроволновых печах и т.п. Пионером в применении нечеткой логики в бытовых изделиях выступила фирма Matsuhita. В феврале 1991 года она анонсировала первую <интеллектуальную> стиральную машину, в системе управления которой сочетались нечеткая логика и нейронная сеть. Автоматически определяя нечеткие входные факторы (объем и качество белья, уровень загрязненности, тип порошка и т.д.), стиральная машина безошибочно выбирала оптимальный режим стирки из 3800 возможных. А спустя пару лет применение нечеткой логики в японской бытовой технике стало повсеместным.

Параллельно с использованием нечеткой логики в системах управления, предпринимались энергичные усилия по созданию на ее основе нового поколения экспертных систем. Как отмечает Коско /5/, нечеткие экспертные системы, помимо своего основного преимущества - лучшей адаптированности к условиям реального мира, обладают еще двумя достоинствами по сравнению с традиционными. Во-первых, они свободны от т.н. <циклических блокировок> при построении заключений. Во-вторых, различные базы нечетких правил можно с легкостью объединять, что редко удается в обычных экспертных системах. Многочисленные примеры экспертных систем (преимущественно из области промышленной диагностики и медицины), основанных на нечеткой логике, можно найти в /3/. Из этой же книги взяты и некоторые приведенные выше примеры.

Отдельно рассказа заслуживает опыт применения нечеткой логики в финансовой сфере. Для решения сложнейших задач прогнозирования различных финансовых индикаторов банкиры и финансисты используют дорогостоящие комплексные системы, в состав которых входит и нечеткая логика. Начало этому процессу положила японская финансовая корпорация Yamaichi Securuties. Задавшись целью автоматизировать игру на рынке ценных бумаг, эта компания привлекла к работе около 30 специалистов по искусственному интеллекту. В первую версию системы, завершенную к началу 1990 года, вошли 600 нечетких правил - воплощение опыта десяти ведущих брокеров корпорации. Прежде чем решиться на использование новой системы в реальных условиях, ее протестировали на двухлетней выборке финансовых данных (1987-1989 г). Система с блеском выдержала испытание. Особое изумление экзаменаторов вызвало то, что за неделю до наступления биржевого краха (знаменитого <Черного Понедельника> на токийской бирже в 1988 году) система распродала весь пакет акций, что свело ущерб практически к нулю. Надо ли говорить, что после этого вопрос о целесообразности применения нечеткой логики в финансовой сфере уже не поднимался. Хотя скептики могут привести и другие примеры - например, ни одна из банковских систем не смогла предсказать падение биржевого индекса Nikkei весной 1992 года.

Можно привести и другие примеры применения нечеткой логики в бизнесе. Удачный опыт Ганса Зиммермана (Hans Zimmermann) по использованию экспертной системы с нечеткими правилами для анализа инвестиционной активности в городе Аахене (ФРГ) привел к созданию коммерческого пакета ASK для оценки кредитных и инвестиционных рисков. А система управления складскими запасами, описанная в качестве примера в пакете CubiCalc, настолько проста, что может быть с легкостью использована самым неподготовленным оптовым торговцем.

Что касается российского рынка коммерческих систем на основе нечеткой логики, то его формирование началось в середине 1995 года. Наиболее популярны у российских заказчиков следующие пакеты :

CubiCalc 2.0 RTC - одна из наиболее мощных коммерческих экспертных систем на основе нечеткой логики, позволяющая создавать собственные прикладные экспертные системы ;

CubiQuick - недорогая университетская версия пакета CubiCalc ;

RuleMaker - программа автоматического извлечения нечетких правил из входных данных ;

FuziCalc - электронная таблица с нечеткими полями, позволяющая делать быстрые оценки при неточно известных данных без накопления ошибки /7/ ;

OWL - пакет, содержащий исходные тексты всех известных видов нейронных сетей, нечеткой ассоциативной памяти и т.д.

Основными <потребителями> нечеткой логики на рынке России являются банкиры и финансисты, а также специалисты в области политического и экономического анализа. Они используют CubiCalc для создания моделей различных экономических, политических, биржевых ситуаций. Что же касается изумительно легкого в освоении пакета FuziCalc, то он занял свое место на компьютерах крупных банкиров и специалистов по чрезвычайным ситуациям - т.е. тех, для кого более всего важна быстрота проведения расчетов в условиях неполноты и неточности входной информации. Подробнее о российском рынке программ на основе нечеткой логики можно прочесть в /8/. Однако можно с уверенностью сказать, что эпоха расцвета прикладного использования нечеткой логики на отечественном рынке еще впереди.

Литература

1. Zadeh, Lotfi. Fuzzy Sets / Information and Control, 8(3), June 1965, pp.338-53.
2. Zadeh, Lotfi. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes / IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-3(1), January 1973,pp.28-44.
3. McNeill, Daniel and Freiberger, Paul. Fuzzy Logic / Touchstone Rockefeller Center, 1993.
4. Kosko, Bart. Fuzzy thinking / Hyperion, 1993.
5. Kosko, Bart. Neural Networks and Fuzzy Systems / Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.
6. Zemankova-Leech, Maria, and Abraham Kandel. Fuzzy Relational Data Bases: A Key to Expert Systems / Cologne: Verlag TUV Rheinland, 1984.
7. Kaufmann, Arnold, and Gupta, Madan M. Introduction to Fuzzy Arithmetic/ Thomson Computer Press, 1991.
8. А.И.Масалович. Этот нечеткий, нечеткий, нечеткий мир / PC Week/RE N.16,1995,стр.

Сведения об авторе :

Масалович Андрей Игоревич
к.ф.-м.н., подполковник ФАПСИ в отставке,
лауреат стипендии РАН <Выдающимся ученым России> за 1993 г.